如图，在中，，，，M是BC的中点，点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长度的速度在射线MC上匀速运动，在点P ， Q的运动过程中，以P

1. (2021·安次模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，M是BC的中点，点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长度的速度在射线MC上匀速运动，在点P ， Q的运动过程中，以PQ为边作等边 $\text{[math]}$ ，使它和 $\text{[math]}$ 在射线BC的同侧，点P ， Q同时出发，点P返回到点M时终止运动，点Q也随之停止，设点P ， Q运动时间是t秒 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 秒时，点E刚好落在边AD上．
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分面积．
5. （3）随着时间t的变化， $\text{[math]}$ 的外心是否一直在 $\text{[math]}$ 内部？如果在，请说明理由；如果不在，直接写出 $\text{[math]}$ 的外心在 $\text{[math]}$ 外部时t的取值范围．

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