1. (2021·建华模拟) 综合与探究

如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象的顶点为D点与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，A点在原点的左侧，B点的坐标为 ， ， ．

1. （1） 求这个二次函数的解析式；
3. （2） 若点 是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时， 的面积最大？求出此时P点的坐标和 的最大面积；
5. （3） 经过C、D两点的直线，与x轴交于点E ．

   ①请你直接写出 的面积；

   ②在该抛物线上是否存在这样的点F ， 使以点A、点C、点E、点F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 F的坐标；若不存在，请说明理由．