如图，在Rt△ 中，，平分∠ ，交于点，△ 的外接圆⊙ 与边相交于点，过点作的垂线交于，交于，交⊙ 于点，连接．

1. (2021·福山模拟) 如图，在Rt△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分∠ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，△ $\text{[math]}$ 的外接圆⊙ $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交⊙ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：BC是⊙O的切线；
3. （2）若sin∠G= $\text{[math]}$ ，AB=16，求⊙O的直径．