如图1，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．直线经过抛物线上两点，．已知点，的横坐标分别为，且满足，直线的表达式为．

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1. (2021·福山模拟) 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．直线 $\text{[math]}$ 经过抛物线上两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的横坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的表达式为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值及抛物线的表达式；
3. （2）设点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一动点，问：点 $\text{[math]}$ 在什么位置上时， $\text{[math]}$ 的周长最小？求出点 $\text{[math]}$ 的坐标及 $\text{[math]}$ 周长的最小值；
5. （3）如图2， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线与直线 $\text{[math]}$ 和抛物线分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一个动点，当点 $\text{[math]}$ 恰好是线段 $\text{[math]}$ 的中点时，在坐标平面内是否存在点 $\text{[math]}$ ，使以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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