已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆相切.

1. (2020高二上·山西月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与以原点为圆心，椭圆 $\text{[math]}$ 的短半轴长为半径的圆相切.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）设 $\text{[math]}$ 是椭圆的上顶点，过点 $\text{[math]}$ 分别作直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，设两直线的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明直线 $\text{[math]}$ 过定点，并求出此定点的坐标.

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1. (2020高二上·山西月考) 已知椭圆 的离心率为 ，直线 与以原点为圆心，椭圆 的短半轴长为半径的圆相切.