如图，在矩形中，，的平分线交于点，于点，连接并延长交于点，连接．

1. (2021八下·澄海期末) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等吗？请说明理由，并求当 $\text{[math]}$ 时矩形的面积；
5. （3）判断 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三者的数量关系，并证明你的结论．