已知一族双曲线，设直线与在第一象限内的交点为，点在的两条渐近线上的射影分别为、，记的面积为，对任意不等式恒成立，则的最小值为．

1. (2021高二下·辽宁期末) 已知一族双曲线 $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在第一象限内的交点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的两条渐近线上的射影分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ 不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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1. (2021高二下·辽宁期末) 已知一族双曲线 ，设直线 与 在第一象限内的交点为 ，点 在 的两条渐近线上的射影分别为 、 ，记 的面积为 ，对任意 不等式 恒成立，则 的最小值为．