1. (2021高一下·湖南期末) 蹦极是一项非常刺激的运动。为了研究蹦极过程，可将人视为质点，人的运动沿竖直方向，人离开蹦极台时的初速度、弹性绳的质量、空气阻力均可忽略。某次蹦极时，人从蹦极台跳下，到a点时弹性绳恰好伸直，人继续下落，能到达的最低位置为b点，如图所示。已知人的质量m＝50kg，弹性绳的弹力大小F＝kx，其中x为弹性绳的形变量，k＝200N/m，弹性绳的原长l₀＝10m，整个过程中弹性绳的形变始终在弹性限度内。取重力加速度g＝10m/s²。在人离开蹦极台至第一次到达b点的过程中，机械能损失可忽略。

1. （1） 求人第一次到达a点时的速度大小v；
3. （2） 求人的速度最大时，弹性绳的长度；
5. （3） 已知弹性绳的形变量为x时，它的弹性势能E_p＝ kx² ， 求人的最大速度。