1. (2019九上·祥云期末) 如图，已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C（0，3），且OA=1，OB=3．

1. （1） 求抛物线的函数关系式；
3. （2） 若点D（4，3）是抛物线y=ax²+bx+c上的一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．