在图①中，若，则的长为；如图②，用边长为的正方形纸片进行如下操作：对折正方形得折痕，连接，将折叠到上，点对应点，得折痕试说明：是的黄金分割点；如图③，小明进一步探究：在边长为的正方形的边上任取点，连接，作，交于点，延长、交于点他发现当与满足

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1. (2021·苏州模拟)
1. （1）在图①中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图②，用边长为 $\text{[math]}$ 的正方形纸片进行如下操作：对折正方形 $\text{[math]}$ 得折痕 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 折叠到 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 对应点 $\text{[math]}$ ，得折痕 $\text{[math]}$ .试说明： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的黄金分割点；
5. （3）如图③，小明进一步探究：在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上任取点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .他发现当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足某种关系时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 恰好分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的黄金分割点.请猜想小明的发现，并说明理由.
7. （4）我们知道：如图①，点 $\text{[math]}$ 把线段 $\text{[math]}$ 分成两部分，如果 $\text{[math]}$ ，那么称点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点.它们的比值为.

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