1. (2021八下·南京期中) 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F在BD上，且BE＝DF，连接AE并延长，交BC于点G，连接CF并延长，交AD于点H.

1. （1） 求证：AE＝CF；
3. （2） 若AC平分∠HAG，判断四边形AGCH的形状，并证明你的结论.