1. (2021八下·南京期中) 【背景】已知：l∥m∥n∥k，平行线l与m、m与n、n与k之间的距离分别为d₁ ， d₂ ， d₃ ， 且d₁＝d₃＝1，d₂＝2.我们把四个顶点分别在l，m，n，k这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”.

 

1. （1） 【探究1】如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，BE⊥l于点E，BE的反向延长线交直线k于点F.求正方形ABCD的边长.
3. （2） 【探究2】如图2，菱形ABCD为“格线四边形”且ADC＝60°，△AEF是等边三角形，直线DF分别交直线l，k于点G、点M.求证：EC＝DF.
5. （3） 【拓展】如图3，l∥k，等边△ABC的顶点A，B分别落在直线l，k上，AB⊥k，垂足为点B，过点C作AC的垂线分别交直线l、k于点G、点M，点D是线段GM上的动点（不与点C重合），点E是线段BM上的动点（不与点B重合），且始终保持AD＝AE，DH⊥l，垂足为点H.请以BC与DE的不同位置关系直接写出HG相应的范围.