1. (2021八下·崇州期中) 如图1，已知点B（0，6），点C为x轴上一动点，连接BC，△ODC和△EBC都是等边三角形.

1. （1） 求证：DE＝BO；
3. （2） 如图2，当点D恰好落在BC上时.

   ①求OC的长及点E的坐标；

   ②在x轴上是否存在点P，使△PEC为等腰三角形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，说明理由；

   ③如图3，点M是线段BC上的动点（点B，C除外），过点M作MG⊥BE于点G，MH⊥CE于点H，当点M运动时，MH+MG的值是否发生变化？简要说明理由.