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初中数学
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综合题
1.
(2021七下·上虞期末)
我区防汛指挥部在一河道的危险地带两岸各安置一探照灯,便于夜间查看江水及两岸河堤的情况.如图1,灯A光射线自AM顺时针旋转至AN便立即逆时针旋转至AM,如此循环.灯B光射线自BP顺时针旋转至BQ便立即逆时针旋转至BP,如此循环.两灯交叉照射且不间断巡视.若灯A转动的速度是a度/秒,灯B转动的速度是b度/秒,且a,b满足(a﹣4b)
2
+(a+b﹣5)
2
=0.若这一带江水两岸河堤相互平行,即PQ∥MN,且∠BAN=60°.根据相关信息,解答下列问题.
(1) a=
,b=
.
(2) 若灯B的光射线先转动24秒,灯A的光射线才开始转动,在灯B的光射线到达BQ之前,灯A转动几秒,两灯的光射线互相平行?
(3) 如图2,若两灯同时开始转动照射,在灯A的光射线到达AN之前,若两灯射出的光射线交于点C,过点C作CD⊥AC交PQ于点D,则在转动的过程中,∠BAC与∠BCD间的数量关系是否发生变化?若不变,请求出这两角间的数量关系;若改变,请求出各角的取值范围.
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