如图1，在中，，是的一条角平分线，为的外角的平分线，，垂足为 .已知， .

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1. (2021八下·双流期末) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条角平分线， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
3. （2）如图2，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的长.
5. （3）如图3，在（2）问的条件下， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点运动到 $\text{[math]}$ 点时，点 $\text{[math]}$ 所经过的路径长.

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四川省成都市双流区2020-2021学年八年级下学期数学期末考试试卷