在矩形中，，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处.

1. (2021八下·北海期末) 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上时，如图1所示，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上时，如图2所示，求 $\text{[math]}$ 的长.