1. (2021八下·章丘期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，将三角板中30°角的顶点D放在AB边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F ， 且使DE始终与AB垂直．

1. （1） 如图1，求证：△BDF是等边三角形；
3. （2） 如图2，当DF通过点C（即点F与点C重合时），求DE的长；
5. （3） 若移动点D当EF//AB时，求AD的长．