如图，已知矩形的两条对角线相交于点O ，过点作分别交、于点、．

1. (2021八下·岱岳期末) 如图，已知矩形 $\text{[math]}$ 的两条对角线相交于点O ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．