（模型建立）如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，易证明（无需证明），我们将这个模型称为“ 形图”.接下来我们就利用这个模型来解决一些问题：

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1. (2021八下·汉阳期末) （模型建立）如图1，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，易证明 $\text{[math]}$ （无需证明），我们将这个模型称为“ $\text{[math]}$ 形图”.接下来我们就利用这个模型来解决一些问题：
1. （1）（模型运用）
  如图2，在平面直角坐标系中，等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点的坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点坐标；
3. （2）如图3，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 函数关系式为： $\text{[math]}$ ，它交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的夹角为45°？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.
5. （3）（模型拓展）
  如图4，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，分别连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点.若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长.

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湖北省武汉市汉阳区2020-2021学年八年级下学期数学期末考试试卷