1. (2021八下·伍家岗期末) Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝3，P为斜边AB上一动点，连接CP，E为CP的中点，连接AE并延长至点F，使EF＝AE，连接PF交BC于点G，连接CF.

1. （1） 求证：四边形ACFP为平行四边形；
3. （2） 连接FB，求点P运动至何处时，CP∥BF？并求此时四边形ABFC的周长.