1. (2021八下·伍家岗期末) 在平面直角坐标系中，直线l₁：y＝ x＋3m交x轴，y轴于A，E两点，m＞0，过点E的直线l₂交x轴正半轴于点B（4m，0），如图1所示.

1. （1） 求直线l₂的函数解析式；
3. （2） △AEB按角的大小分类为；
5. （3） 以点A，B为基础，在x轴上方构建矩形ABCD，点E在边CD上，过原点的直线l3：y＝mx交直线CD于点P交直线AE，BE于点G，H.

   ①若直线l₃把矩形ABCD的周长平分，求m的值；

   ②是否存在一个合适的m，使S_△BOH＝S_△AOG ， 若存在，求m的值；若不存在，则说明理由.