1. (2021八下·醴陵期末) 如图，在平面直角坐标系XOY中，四边形AOBC为矩形，且OA＝4，AB＝8，连接AC，将△ABC以AC边为对称轴折叠得到△AB′C，且AB′交x轴于点E.

1. （1） 求证：AE＝EC；
3. （2） 点P为线段AC上一动点，连接PB′、PE，当PB′＋PE的值取到最小值时.

   ①求PB′＋PE的最小值；

   ②当PB′＋PE的值取到最小值，过该点P的直线与直线AB相交且交点为M，并使得△APM为等腰三角形，求点M的坐标.