如图1和图2，矩形中，E是的中点，P是上一点，， .

1. (2021八下·潼南期末) 如图1和图2，矩形 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 的中点，P是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）作射线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点G，如图1.
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②若点F在 $\text{[math]}$ 下方， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
3. （2）若点F在 $\text{[math]}$ 上方，如图2，写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的等量关系，并证明你的结论.