如图，在三棱柱中，平面平面ABC，，，D是BC的中点，N为线段AC上的动点．

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1. (2021高一下·聊城期末) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面ABC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D是BC的中点，N为线段AC上的动点．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D三点的截面将该三棱柱分得的两部分的体积．

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山东省聊城市2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷