向量是解决数学问题的一种重要工具，我们可以应用向量的数量积来解决不等式等问题．

1. (2021高一下·昆明期末) 向量是解决数学问题的一种重要工具，我们可以应用向量的数量积来解决不等式等问题．
1. （1）（ⅰ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小；
  （ⅱ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小；
3. （2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为非零向量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
5. （3）设 $\text{[math]}$ 为正数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．