1. (2017八下·老河口期末) 如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB、CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．

1. （1） 求证：EO=FO；
3. （2） 若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AE的长．