1. (2021·牡丹江) 如图①，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F ， 过点F作FG⊥BC于点G ， 连接AC ． 易证：AC （EC＋FG）．（提示：取AB的中点M ， 连接EM）

1. （1） 当点E是BC边上任意一点时，如图②；当点E在BC延长线上时，如图③，请直接写出AC ， EC ， FG的数量关系，并对图②进行证明；
3. （2） 已知正方形ABCD的面积是27，连接AF ， 当△ABE中有一个内角为30°时，则AF的长为．