如图，某湖有一半径为百米的半圆形岸边，现决定在圆心处设立一个水文监测中心（大小忽略不计），在其正东方向相距百米的点处安装一套监测设备.为了监测数据更加准确，在半圆弧上的点以及湖中的点处，再分别安装一套监测设备，且满

1. (2021高一下·天河期末) 如图，某湖有一半径为 $\text{[math]}$ 百米的半圆形岸边，现决定在圆心 $\text{[math]}$ 处设立一个水文监测中心（大小忽略不计），在其正东方向相距 $\text{[math]}$ 百米的点 $\text{[math]}$ 处安装一套监测设备.为了监测数据更加准确，在半圆弧上的点 $\text{[math]}$ 以及湖中的点 $\text{[math]}$ 处，再分别安装一套监测设备，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .定义：四边形 $\text{[math]}$ 及其内部区域为“直接监测覆盖区域”； $\text{[math]}$ 的长为“最远直接监测距离”.设 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求“直接监测覆盖区域”的面积；
3. （2）试确定 $\text{[math]}$ 的值，使得“最远直接监测距离”最大.

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