综合与实践问题情境：一次数学课上，老师出示了课本中的一道复习题：如图，和都是等边三角形，、分别是、上的点，且，连接、．

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1. (2021八下·朔州期末) 综合与实践问题情境：一次数学课上，老师出示了课本中的一道复习题：如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）初步探究：
  试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；
3. （2）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
5. （3）深入探究：
  如图2，四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 都是正方形， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
7. （4）拓展延伸：
  如图3，四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 都是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

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山西省朔州市2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷