已知：在边长为的正方形中，点为对角线上一点，且．将三角板的直角顶点与点重合，一条直角边与直线交于点，另一条直角边与射线交于点（点不与点重合），将三角板绕点旋转．

1. (2021八下·青浦期末) 已知：在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．将三角板的直角顶点与点 $\text{[math]}$ 重合，一条直角边与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，另一条直角边与射线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），将三角板绕点 $\text{[math]}$ 旋转．
1. （1）如图，当点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上时，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求线段 $\text{[math]}$ 的长．