1. (2021高二下·顺德期末) 游乐场中某表演项目可简化为如图的过程，在空中搭有水平光滑的足够长平行导轨，导轨左侧有固定平台，质量 的小车紧靠平台右侧，长 的轻质刚性绳一端固定在小车底部的 点，质量 的表演者（视为质点）抓住绳另一端，使绳伸直后表演者从平台上与 点等高的A点由静止出发，当表演者向右摆到最高点时松手，他恰好切入倾角为 的光滑斜面，斜面底端固定劲度系数 轻弹簧组成的弹射装置（不计质量），自然状态时其上端 与斜面顶端 相距 ，已知宽的弹性势能 与弹簧的形变量 满足 ，重力加速度 ，不计空气阻力。

1. （1） 为保证表演者的安全，求刚性绳至少要能承受多大拉力；
3. （2） 若表演者向右摆动到最高点时，绳与竖直方向的夹角为 ，求 的值及表演者的速度大小；
5. （3） 假设弹簧始终在弹性限度范围内，求该过程中弹射装置的最大弹性势能 。