如图，，点A为直线上一定点，B为直线上的动点，在直线与之间且在线段的右方作点D，使得 .设（α为锐角）.（提示：三角形三内角和是180°）

1. (2021七下·怀化期末) 如图， $\text{[math]}$ ，点A为直线 $\text{[math]}$ 上一定点，B为直线 $\text{[math]}$ 上的动点，在直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间且在线段 $\text{[math]}$ 的右方作点D，使得 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ （α为锐角）.（提示：三角形三内角和是180°）
1. （1）求证 $\text{[math]}$ ；（提示过点D作 $\text{[math]}$ ）
3. （2）当点B在直线 $\text{[math]}$ 上运动时，试说明 $\text{[math]}$ ；
5. （3）当点B在直线 $\text{[math]}$ 上运动的过程中，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 也恰好平分 $\text{[math]}$ ，请求出此时α的值.