如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在x轴上，在y轴上，，，点D是边上的动点（不与B，C重合），反比例函数的图象经过点D，且与交于点E，连接，， .

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1. (2021八下·晋江期末) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在x轴上， $\text{[math]}$ 在y轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 边上的动点（不与B，C重合），反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点D，且与 $\text{[math]}$ 交于点E，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的面积为4，
  ①求k的值；
  
  ②点P在x轴上，当 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 的面积时，试求点P的坐标；
3. （2）当点D在 $\text{[math]}$ 边上移动时，延长 $\text{[math]}$ 交y轴于点F，连接 $\text{[math]}$ ，判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并证明你的判断.

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福建省泉州市晋江市2020-2021学年八年级下学期数学期末考试试卷