1. (2021八下·贵港期末) 如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠，点A的对应点为点F.

1. （1） 如图1，当点F恰好落在BC边上时，判断四边形ABFE的形状，并说明理由.
3. （2） 如图2，当点F在矩形ABCD内部时，延长BF交DC边于点G.

   ①试探究线段BG，AB，DG之间的数量关系，并说明理由.

   ②当G点分CD边的比为1：3时，试探究矩形ABCD的边长AD和AB之间的数量关系，并说明理由.