（问题背景）

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1. (2021八下·洪泽期末) （问题背景）
1. （1）如图，点 $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
  （方法探索）
  
  小丽通过分析、思考，形成如下思路：
  
  思路一：将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，从而求出 $\text{[math]}$ 的度数；
  
  思路二：将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，从而求出 $\text{[math]}$ 的度数.
  
  ······
  
  下面是某位同学的解题，请你完成后续解题过程；
  
  解：把 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
  
  请接着写下去：
3. （2）（类比探究）如图，若点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ ﹔
5. （3）如图，点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ 直接写出线段 $\text{[math]}$ 间的数量关系为；
7. （4）（拓展延伸）如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，问线段 $\text{[math]}$ 是否存在最小值?若存在，请求出最小值.若不存在，请说明理由.

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江苏省淮安市洪泽区2020-2021学年八年级下学期数学期末考试试卷