1. (2021八下·江北期末) 如图1，在矩形ABCD中，点E是边AB的中点，点G是平面上一点，若在射线BC上存在一点F，使得四边形EDFG为菱形，我们称菱形EDFG是矩形ABCD的“矩菱形”.

1. （1） 命题“正方形的‘矩菱形’也是正方形”是 ；（填“真命题”或“假命题”）
3. （2） 如图2，矩形ABCD为正方形，四边形EDFG是其“矩菱形”，EG交BC于点H，若HE＝ ，求CH的长；
5. （3） 假设 ＝k，

   ①若矩形ABCD始终存在“矩菱形”，求k的取值范围.

   ②如图3，若AB＝2，点M为菱形EDFG的中心点，连结EM、CM、CG、BG，请用含有k的代数式表示五边形EMCGB的面积S.