1. (2017八下·官渡期末) 如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．

1. （1） 如图1，当点Q在DC边上时，探究PB与PQ所满足的数量关系；

   小明同学探究此问题的方法是：

   过P点作PE⊥DC于E点，PF⊥BC于F点，

   根据正方形的性质和角平分线的性质，得出PE=PF，

   再证明△PEQ≌△PFB，可得出结论，他的结论应是

3. （2） 如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．