1. (2021八下·九江期末) 如图

1. （1） 问题发现：

   如图1，点A为线段BC外一动点，且BC＝a ， AB＝b ． 填空：当点A位于CB延长线上时，线段AC的长可取得最大值，则最大值为 （用含a ， b的式子表示）；

3. （2） 尝试应用：

   如图2所示，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，M、N分别为AB、AD的中点，连接MN、CE ． AD＝5，AC＝3．

   ①请写出MN与CE的数量关系，并说明理由．

   ②直接写出MN的最大值．

5. （3） 如图3所示，△ABC为等边三角形，DA＝6，DB＝10，∠ADB＝60°，M、N分别为BC、BD的中点，求MN长．
7. （4） 若在第（3）中将“∠ADB＝60°”这个条件删除，其他条件不变，请直接写出MN的取值范围．