1. (2021八下·修水期末) 先阅读材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）²+2（x+y）+1．

解：将x+y看成整体，令x+y＝A ， 则原式＝A²+2A+1＝（A+1）²

再将A还原，得到原式＝（x+y+1）²

上述解题用到的是整体思想，整体思想是数学中常用的方法，请根据上面的方法解答下面的问题：

1. （1） 因式分解：（x﹣y）²+2（x﹣y）+1＝；
3. （2） 因式分解：（a+b）（a+b﹣2）+1；
5. （3） 证明：若n为正整数，则式子n（n+1）（n+2）（n+3）+1的值一定是某一个整数的平方．