1. (2021高一下·河南期末) 如图所示，半径 的四分之一光滑圆弧轨道 竖直固定，其末端B点切线水平，与B点等高的粗糙平面 长 ，静止于光滑水平地面上质量 的足够长的长木板的上表面与 面齐平，左端紧靠D点。将一质量 的滑块（可视为质点）从圆弧最高点A处由静止释放，当滑块刚滑至长木板上表面的同时施加给长木板一个大小为 的水平向右的作用力。已知滑块与粗糙平面 间的动摩擦因数 ，滑块与长木板上表面间的动摩擦因数 ，取重力加速度大小 。

1. （1） 求滑块滑至长木板左端的瞬时速度的大小 ；
3. （2） 设滑块滑至长木板上表面后，经时间 （未知）两者速度相等，求 和共同速度 ；
5. （3） 求从滑块由A点静止释放到滑块从长木板上表面滑落的过程中，因摩擦而产生的热量。