1. (2021·郴州) 如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，点E，F分别为AB，AC的中点，H为线段EF上一动点（不与点E，F重合），将线段AH绕点A逆时针方向旋转90°得到AG，连接GC，HB.

1. （1） 证明：△AHB≌△AGC；
3. （2） 如图2，连接GF，HG，HG交AF于点Q.

   ①证明：在点H的运动过程中，总有∠HFG＝90°；

   ②若AB＝AC＝4，当EH的长度为多少时△AQG为等腰三角形？