[阅读材料] 学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算的近似值．小明的方法：因为 < < ，所以设 =3+k(0<k<1)，则( )2=(3+k)2 ．所以13=9+6k+

当前位置：初中数学 / 实践探究题

1. [阅读材料]
学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算 $\text{[math]}$ 的近似值．

小明的方法：因为 $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ ，

所以设 $\text{[math]}$ =3+k(0<k<1)，则( $\text{[math]}$ )²=(3+k)² ．

所以13=9+6k+k² ．所以13≈9+6k．解得k≈ $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$ ≈3+ $\text{[math]}$ ≈3.67．

[解决问题]
1. （1）请你依照小明的方法，估算 $\text{[math]}$ 的近似值．
3. （2）请结合上述具体实例，概括出估算 $\text{[math]}$ 的公式：已知非负整数a，b，m，若a< $\text{[math]}$ <a+1，且m=a²+b，则 $\text{[math]}$ ≈(用含a，b的代数式表示)．
5. （3）请用(2)中的结论估算 $\text{[math]}$ 的近似值．

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