1. (2021高二下·朝阳期末) 雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始质量为 ，初速度为 ，下降距离 后与静止的小水珠碰撞且合并，质量变为 。此后每经过同样的距离 后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次变为 、…… 。设各质量为已知量，雨滴的密度为 ，水的比热容为 ，重力加速度为 。

1. （1） 若不计重力和空气阻力，求第 次碰撞后雨滴的速度 的大小；
3. （2） 若不计空气阻力，但重力不可忽略，求第1次碰撞前、后雨滴的速度 和 ’的大小；
5. （3） 雨滴落到地面附近时其速度趋近某一数值，这与雨滴下落过程中受到空气阻力有关。将雨滴看作半径为 的球体，设其竖直落向地面的过程中所受空气阻力 ，其中 是雨滴的速度， 是比例系数。若雨滴离开云层的速度为 ，此时雨滴距离地面的高度为 ，在落到地面之前，其克服空气阻力做功产生的内能全部被雨滴吸收，不考虑其它因素的影响。求雨滴在离开云层后的下落过程中升高的温度 。