如图，已知直线．垂直于直线、，．点是的中点，是上一动点，作，且使与直线交于，设．

1. (2021高一下·南海期末) 如图，已知直线 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 垂直于直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点，作 $\text{[math]}$ ，且使 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 的周长 $\text{[math]}$ 关于角 $\text{[math]}$ 的函数解析式 $\text{[math]}$ ；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值．