1. (2021·杭州模拟) 如图所示，倾角为 、间距L=1.0m的足够长金属导轨MN和M′N′的上端接有一个单刀双掷开关K，当开关与1连接时，导轨与匝数n=100匝、横截面积S=0.04m²的圆形金属线圈相连，线圈总电阻r=0.2Ω，整个线圈内存在垂直线圈平面的匀强磁场B₀且磁场随时间均匀变化。当开关与2连接时，导轨与一个阻值为R=0.3Ω的电阻相连。在导轨MN和M′N′的平面内有垂直平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小B₁=0.2T，倾斜导轨下端与水平的足够长平行金属导轨NT和N′T′平滑对接，在水平导轨的PQQ′P′矩形区域内有方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小B₂=0.5T，矩形区域的宽度d=0.5m。一根劲度系数k=2N/m的轻质弹簧水平放置，右端固定在W点，左端与长度为L、质量m_b=0.4kg的绝缘杆b栓接（拴接点在杆b中点）弹簧处于原长状态。现开关与1连接时，一根长度为L、质量为m_a=0.1kg，阻值R₁=0.2Ω的金属杆恰好静止在倾斜导轨上；某时刻把开关迅速拨到2，最后a杆能在倾斜轨道上匀速下滑，所有导轨均光滑且阻值不计，取沈樯sin53°=0.8。

1. （1） 求圆形线圈内磁场随时间的变化率 ；
3. （2） 在a杆在穿越PQQ′P′矩形区域过程中，求流过电阻R的电量和电阻R上产生的热量；
5. （3） 若a杆与b杆发生碰撞后即刻粘在一起，且此后始终做简谐运动，请以两杆碰撞后第一次速度变为0时作为计时起点，向右为正方向，写出该简谐运动的振动方程。已知弹簧振子振动周期公式为 ，其中m为振子质量，k为弹簧的劲度系数。（提示：可以用F-x图像下的“面积”代表力F做的功）