如图，抛物线交于x轴于，B两点，与轴交于点，连接AC、BC，M为线段OB上的一个动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交BC于点Q.

1. (2020九上·宾阳期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交于x轴于 $\text{[math]}$ ，B两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接AC、BC，M为线段OB上的一个动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交BC于点Q.
1. （1）求抛物线的解析式.
3. （2）过点P作PN⊥BC，垂足为点N，设M点坐标为 $\text{[math]}$ ，请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？
5. （3）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q使得以A、C、Q为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在.请说明理由.

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1. (2020九上·宾阳期中) 如图，抛物线 交于x轴于 ，B两点，与 轴交于点 ，连接AC、BC，M为线段OB上的一个动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交BC于点Q.