如图，点是椭圆：的短轴位于轴下方的端点，过点且斜率为1的直线交椭圆于点，在轴上，且轴， .

1. (2020高二上·福州期中) 如图，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的短轴位于 $\text{[math]}$ 轴下方的端点，过点 $\text{[math]}$ 且斜率为1的直线交椭圆于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ .
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
3. （2）若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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1. (2020高二上·福州期中) 如图，点 是椭圆 ： 的短轴位于 轴下方的端点，过点 且斜率为1的直线交椭圆于点 ， 在 轴上，且 轴， .