已知椭圆：的右焦点为，离心率为，过原点的直线（不与坐标轴重合）与交于两点，且 .

1. (2020高二上·张家口期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，过原点的直线 $\text{[math]}$ （不与坐标轴重合）与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，并延长交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，证明以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆经过点 $\text{[math]}$ .