如图1，抛物线与轴相交于、两点，与轴交于，抛物线的顶点的坐标为，点为第一象限内抛物线上一动点（点与顶点不重合）.

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1. (2021·红花岗模拟) 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ，抛物线的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为第一象限内抛物线上一动点（点 $\text{[math]}$ 与顶点 $\text{[math]}$ 不重合）.
1. （1）求抛物线的解析式及 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的坐标；
3. （2）如图1，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三等分点，求此时 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3）如图2，当点 $\text{[math]}$ 在抛物线对称轴的右侧时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设抛物线对称轴与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，是否存在这样的点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，求出 $\text{[math]}$ 点的坐标，若不存在，请说明理由.

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贵州省遵义市红花岗区2021年数学中考二模试卷