新定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形.如图1，在四边形中，，，则四边形是一个等补四边形.在数学活动课上，巧巧小组对等补四边形进一步探究，发现平分 .

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1. (2021·红花岗模拟) 新定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形.如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是一个等补四边形.在数学活动课上，巧巧小组对等补四边形 $\text{[math]}$ 进一步探究，发现 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .
1. （1）巧巧小组提供的解题思路是：如图2，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ，通过证明 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，再根据“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”得到 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .请你写出巧巧小组的完整证明过程；
3. （2）如图3，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 上一动点（不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），求证：四边形 $\text{[math]}$ 始终是一个等补四边形；
5. （3）在（2）的条件下，如图4，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，巧巧小组提出了一个问题：连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的比值是否会随着点 $\text{[math]}$ 的移动而变化？若不变化，请求出其比值；若变化，请说明理由.

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